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求河北省历届中考真题

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2012兰州市小升初的数学题是及答案

一、填空。(每小题3分，共30分)

(1)在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是360，差与减数的比是

1∶9，被减数是( )，减数是( )。

(2)甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数

是( )，乙数是( )

(3)在 、 、 、 四个分数中，最大的数是( )，最小的数是( )。

(4)甲、乙两个量杯内各盛有相同数量的水，从甲杯倒入乙杯20克后，甲杯水的重量相当于乙杯水的 ，原来每杯有水( )克。

(5)三角形的周长是46厘米，其内有一点p到三条边的距离都是4厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。

(6)六年级一、二两班人数相等。一班男生人数是二班女生的 ，二班男生人数是一班女生人数的 。一班女生人数与二班女生人数的比是( )。

(7)一根圆柱形木棒，沿它的底面直径从上到下切成若干份，然后以圆柱体的高做高拼成一个和它体积相等的近似长方体。已知圆柱体木棒的侧面积是75.36平方厘米，拼成的长方体的宽是4厘米。长方体的体积是( )立方厘米。

(8)一块布长18.1米，宽1.6米，用这块布剪两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形小旗，最多能剪出( )面。

(9)有四个牧场，第一个牧场到第二个牧场为1.5千米，第二个牧场到第三个牧场的距离为10千米，第三个牧场到第四个牧场的距离为4.4千米，第四个牧场到第一个牧场的距离为4.1千米。那么从第一个牧场到第三个牧场的距离为( )千米。

(10)圆环的内直径为5厘米，外直径为6厘米，将100个这样的圆环一个接一个环套环的连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )厘米。(拉直后每个圆环的形状不变)

二、判断，正确的画“√”，错误的画“×”。(每小题3分，共6分)

(1)A、B、C三个自然数，如果A是C的倍数 ，B也是C的倍数，那么C一定是A和B的最大公约数。 ( )

(2)由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。 ( )

三、选择，将正确答案的序号填在( )里。(每小题4分，共16分)

(1)下面四个数都是五位数，其中F=0,M是一位自然数。那么一定能被3和5整除的数是( )。

1、MMMFM 2、MFMFM 3、MFFMF 4、MFMMF

(2)从甲、乙两块厚度、边长均相等的正方形钢板上冲制出一些圆形(如图，每块上的圆形大小分别相同)，剩下的边角料重量相比，下面说法正确的是( )

1、甲重 2、乙重 3、重量相等

(3)如果a、b、c是三个大于0的数，且a>b>c，那么下面各式正确的是

( )。

1、 >1 2、 >1 3、 <1 4、 <1

(4)某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠：

①、若一次购物不超过200元，则不予优惠;

②、若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠;

③、若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠。

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付( )元。

1、522.8 2、510.4 3、560.4 4、472.8

四、填空。(每小题6分，共36分)

(1)学校运来两捆树苗，共240棵。准备分给四、五、六年级栽种，六年级栽总棵数的 ，四、五年级栽的棵数比是3∶4。四年级应栽种( )棵。

(2)一张等腰三角形纸片，底和高的比是8∶3。把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形。拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是( )平方厘米。

(3)一个长20厘米、宽10厘米、高20厘米的无盖长方体玻璃容器，里面盛有一些红色溶液。小明想知道溶液的深，他将一根底面边长5厘米，长1米的长方形木条垂直插入到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长16厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。

(4)右图，ABCD是直角梯形，已知OE垂直于DC，AD=10厘米，三角形BOC面积为15平方厘米，那么三角形ADO的面积是( )平方厘米。DE长( )厘米。

A

B

C

D

E

O

(5)在一块并排10垄的田地中，选择2垄种植A、B两种作物，每种作物种植一垄。为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄种植方法有( )种。

(6)已知两个数的和是1576，分别把这两个数的数字顺序倒过来后，所得两个新数的和是4375。则原来这两个数分别是( )。

五、解答下面各题。(每小题6分，共12分)

(1)甲、乙两列火车分别从A、B两站开出，相向而行，甲车先出发20分钟，相遇时，乙车比甲车多行8千米。已知甲、乙两车的速度比为3∶4，乙车从B站行到A站需2.5小时。求甲、乙两车的速度及A、B两站的距离?

(2)请你认真观察下面例题，学习例题中介绍的大小比较方法。

例：比较20个 的连乘积与0.001的大小。

因为：两个 的积是 ，

20个 的积=10个 的积<10个 的积= 。

<0.001

所以：20个 的连乘积小于0.001。

利用你学到的方法，比较20个 的连乘积与 的大小。(简要写出比较过程)

答案

一、(1)180，162(2)35，8(3)最大是 ，最小是 (4)180

(5)92(6)8∶9(7)150.72(8)482(9)8.5(10)501

二、(1)×(2)√

三、(1)4 (2)3(3)2，4(4)3

四、(1)60(2)48(3)14(4)15，3(5)12

(6)1114，462和1534，42

五、(1)甲车速度是每小时84千米，乙车速度是每小时112千米;

A、B两站的距离是280千米。

(2)20个 的连乘积大于

求50道填空题，50道判断题，50道选择题，20到口算，15道简便计算，15道解方程，50道画图题，50道解决问题

最佳答案

(1)某工厂生产一批玩具,完成任务的五分之三后,又增加了280件,这样还需要做的玩具比原来的多10%.原来要做多少玩具?(请写出计算过程)

解：

增加的部分就是原来的：3/5+10%

所以原来要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校办工厂这个月生产本子的增值额为3万元.如果按增值额的17%交纳增值税,这个月应交纳增值税多少元?(请写出计算过程)

应该交：30000*17%=5100元

(3)爸爸这个月的工资是2100元,按规定工资在1600元以上的部分应缴纳所得税,如果按5%的税率缴纳个人收入调节税,爸爸这个月应交纳税多少元?他实际收入多少元?(请写出计算过程)

应该交：（2100-1600）*5%=25元

实际收入：2100-25=2075元

一、有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题

1、解放军战士开垦一块平行四边形的菜地。它的底为24米，高为16米。这块地的面积是多少？

s=ah 24*16=384

2、一块梯形小麦试验田，上底86米，下底134米，高60米，它的面积是多少平方米？

s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600

3、一块三角形土地，底是358米，高是160米，这块土地的面积是多少平方米？

s=ah/2 358*160/2=28640

二、归总应用题

1、解放军运输连运送一批煤，如果每辆卡车装4.5吨，需要16辆车一次运完。如果每辆卡车装6吨，需要几辆车一次运完？

4.5*16/6=12

2、同学们摆花，每人摆9盆，需要36人；如果要18人去摆，每人要摆多少盆？

36*9/18=18

三、三步计算应用题

太阳沟小学举行数学知识竞赛。三年级有60人参加，四年级有45人参加，五年级参加的人数是四年级人数的2倍。三个年级一共有多少人参加比赛？

45*2+45+60=195

四、相遇应用题

1、张明和李红同时从两地出发，相对走来。张明每分走50米，李红每分走40米，经过12分两人相遇。两人相距多少米？

(50+40)*12=1080

2、甲乙两地相距255千米，两辆汽车同时从两地对开。甲车每小时48千米，乙车每小时行37千米，几小时后两车相遇？

255/(48+37)=3

五、列简易方程解应用题

1、向群文具厂每小时能生产250个文具盒。多少小时能生产10000个？

设：x小时能生产10000个

250x=10000

x=40

答：40小时能生产10000

六、有关长方体、正方体、表面积、体积（容积）计算的应用题

1、一个长方体的铁盒，长18厘米，宽15厘米，高12厘米。做这个铁盒的容积是多少？

18*15*12=3240

2、一个正方体棱长15厘米，它的体积是多少？

15*15*15=3375

1、填一填

（1）分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。

（2）一根铁丝长45 米，比另一根短14 米，两根铁丝共（ ）米。

（3）一根铁丝长45 米，另一根比它短17 米，另一根长（ ）米。

（4）异分母分数相加减，要先（ ），化成（ ），再加减。

（5）一批化肥，第一天运走它的13 ，第二天运走它的25 ，还剩这批化肥的（ ）没有运。

（6）把下面的分数和小数互化。

0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ）

58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ）

2、计算题

512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56

12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56

3、解方程

17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38

5、解决问题

（1）有一块布料，做上衣用去78 米，做裤子用去34 米，还剩112 米，这些布料一共用去多少米？

（2）某工程队修一条路，第一周修了49 千米，第二周修了29 千米，第三周修的比前两周的总和少16 千米，第三周修了多少？

（3）课堂上学生做实验用15 小时，老师讲解用310 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课是23 小时，学生做作业用了多少时间？

一填空题

1． 米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

2． 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

3．（ ）个 是 ， 里有（ ）个 。

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米

360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）

6．分数单位是 的最大真分数是（ ），最小分数是（ ），最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长 米，每段占全长的 。

8． + 表示（ ）个（ ）加上（ ）个（ ），和是（ ）。

9． 、 、 、 这几个分数中能化成有限小数的是（ ）。

10．把下面各组分数从大到小排列。

、 、 （ ）>（ ）>（ ）

、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ）

二、选择题：

1．下列各数中，不小于 的是（ ）。

A、1 B、 C、

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

A、 B、 C、

3．小于 的最简真分数有（ ）个。

A、3 B、4 C、无数

4． 和 这两个分数（ ）。

A、意义相同 B、大小相等 C、分数单位相同

5．甲的 等于乙的 ，那么甲（ ）乙。

A、大于 B、等于 C、小于

三、判断题。

1．3千克水的 和1千克水的 一样重。 （ ）

2． 吨棉花= 吨铁。 （ ）

3．1 是一个最简分数。 （ ）

4．因为 比 小，所以 的分数单位比 的分数单位小。（ ）

5．真分数总是小于分数。 （ ）

6． 米比 大。 （ ）

7．最简分数的分子与分母没有公因数。 （ ）

四、口算。

+0.5 + 3.6+ +

2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375

五、计算下列各题。（能简算的尽量简算）

1+ － + － － －

2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ）

六、解方程。

+x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8

七、列式计算。

1． 甲数是 ，比乙数多0.75，两数的和是多少？

2． 一个数减去3.25的差加上 ，结果是2.5，这个数是多少？

八、应用题。

1． 五三班有学生48人，其中男生21人。女生人数占全班人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？

2． 做同样的零件，小张12小时可做27个，小王6小时可做13个，小赵 8小时可做19个。谁做得最快？谁做得最慢？

3． 修一条1500米长的路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的几分之几就完成了全部任务？

4． 王林看一本书，第一天看了全书的 ，第二天和第三天都比第一天多看全书的 ，三天后还剩全书的几分之几没看？

5． 有一个长方形，周长是68厘米，已知长是2 分米，宽是多少厘米？

回答者： 断翼天使ylq - 秀才 1-18 10:07

干什么呀？

回答者： 小朝夕 - 试用期 一级 1-20 13:12

分数、百分数应用题解题公式

单位“1”已知： 单位“1” × 对应分率 = 对应数量

求单位“1”或单位“1”未知： 对应数量 ÷ 对应分率 = 单位“1”

求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）公式：

一个数 ÷ 另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）公式：

多的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数多几分之几（或百分之几）

求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）公式：

少的数量÷单位“1” = 一个数比另一个数少几分之几（或百分之几）

（注意：这里的“多”、“少”还可以换成“增产”、“节约”等字。）

（注意：例题：（1）果园里有桃树120棵，梨树的棵数比桃树多20%，果园里有梨树多少棵？

（2）果园里有桃树120棵，比梨树的棵数少20%，果园里有梨树多少棵？

分析思路：先找出单位“1”，确定已知还是未知，单位“1” 知道就用乘法，单位“1”不知道就用除法。“比谁多（少）几分之几“列式就是“1+（-）几分之几”。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折、利润、利息、税收应用题的解题公式

含义：“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%

公式：

现价 = 原价 × 折数（通常写成百分数形式）

利润 = 售价 - 成本

利息 = 本金 × 利率 × 时间

税后利息 = 本金×利率×时间×80%（注意：国债和教育储蓄不交税）

应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率

圆的周长和面积的有关公式及关键语句

圆的周长和直径的比的比值叫做圆周率。 π = C ÷ d

已知直径求周长：C = πd 已知周长求直径：d = C ÷π

已知半径求周长：C = 2πr 已知周长求半径：r = C÷π÷2

已知半径求面积：S =πr

已知直径求面积：r = d÷2

S = πr

已知周长求面积：r = C÷π÷2

S = πr

半圆周长 = C ÷ 2 + d (注意：半圆周长 = 5.14r,适用于填空题)

半圆面积 = S ÷ 2

把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形。(图见书本)

（1）拼成的长方形面积 = 圆的面积

（2）拼成的长方形的长 = 圆周长的一半 （ 长 = ）

（3）拼成的长方形的宽 = 圆的半径 （ 宽 = r ）

一、填空。（每空1分，共20分）

⑴、一个数由3个100、2个10、5个0.01组成，这个数写作（ ）。

⑵、7吨560千克＝（ ）吨， 1 小时＝（ ）分

⑶、把子80分解质因数，（180＝ ）

⑷、 的分数单位是（ ），它再加上（ ）个这样的分数单

位就得最小的质数。

⑸、2.7∶1 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。

⑹、一个三角形至少有（ ）个锐角。

⑺、一个圆柱体钢铁可以铸成（ ）个等底等高的圆锥体。

⑻、5米布用去 米，剩下多少米？列式是（ ）。

⑼、圆是轴对称圆形，它的对称轴有（ ）条。

⑽、小学数学竞赛的获奖人数共30名，一、二、三等奖人数的比是

1∶2∶3，获三等奖的人数有（ ）名。

⑾、一个圆的周长是18.84厘米，这个圆的面积是（ ）。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地图上，量得北京到广州的距离是6

厘米，北京到广州的实际距离大约是（ ）千米。

二、判断题。（正确的在括号内画“√”，错误的画“×”）（共8分）

⑴、16和24的最大公约数是它们最小公倍数的 。 （ ）

⑵、循环小数0.5按四舍五入法保留两位小数约得0.55。 （ ）

⑶、果园里栽了50棵树，有3棵没有成活，成活率是%。 （ ）

⑷、甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。 （ ）

⑸、正方体的六个面都是正方形。 （ ）

⑹、3千克的 和1千克的 一样重。 （ ）

⑺、路程一定，速度和时间成反比例。 （ ）

⑻、三个连续自然数的和是m，那么最大的数是（ ＋1）。 （ ）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共8分）

⑴、两个质数的积一定不是（ ）。

A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数

⑵、若 是分数， 是真分数，那么（ ）。

A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6

⑶、小红晚上9∶40上火车，第二天上午8∶12下火车，她在火车上的时间是（ ）。

A、10小时32分 B、1小时28分 C、10点32分

⑷、三角形的面积一定，底和高（ ）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

⑸、两个棱长都是4厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。

A、168 B、192 C、160

⑹、等腰三角形一个底角的度数是顶角度数的 ，顶角是（ ）。

A、1200 B、1350 A、300

⑺、要清楚地表示我校六年级各班人数的多少，绘制（ ）统计图最好。

A、条形 B、折线 C、扇形

⑻、甲数是135，（ ），乙数是多少？，这道题缺一个条件，如果计算乙数的算

式是：135×（1＋ ），请在括号里补上下面相应的条件。

A、乙数是甲的 B、甲数比乙数多 C、乙数比甲数多

四、计算题。（共34分）

1、直接写出得数。（6分）

0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝

× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝

2、求下面X的值。（6分）

X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝

3、脱式计算。（12分）

72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63×

1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9

4、列式计算。（6分）

⑴、24的25%减去3 的差去除4 ，商是多少？

⑵、比一个数的 少2.4的数是7.6,求这个数。

5、下图正方形的边长是3分米，求阴影部分的面积。(4分)

五、应用题。（每题5分，共30分）

1、张家界百货大楼降价20%出售一种毛衣，只卖96元钱，这种毛衣的原价是多少？

2、二家河乡在一片荒滩上植树1346棵，已经栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3、甲乙两城相距624千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，客车每小时的平均速度是65千米，货车的平均速度是客车的 。两车开出以后几小时相遇？

4、小华读一本书，原每天读85页，12天可以读完，如果每天读102页，几天可以读完？（用比例解）

5、把一个体积为314立方厘米的铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体底面直径是10厘米，高约是多少厘米？

6、某粮店本月卖出去原有大米的 以后，又运来720千克，这时所存的大米恰好是原有大米的80%，这个粮店原有大米多少千克？

题1、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

题2、有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

题3、有3元，5元和7元的**票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的**票各多少张？

题4、用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：大、小汽车各有多少辆？

题5、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

题6、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：有多少千克大西瓜？

题7、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：两人各中多少次？

题8、某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：他答对了几道题？

.解：设有1元的x张，1角的(28-x)张

x+0.1(28-x)=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：有一元的3张，一角的25张。

2.解：设1元的有x张，2元的（x-2)张，5元的(52-2x)

x+2(x-2)+5(52-2x)=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：1元的有20张，2元18张，5元12张。

3.解：设有7元和5元各x张，3元的(400-2x)张

7x+5x+3(400-2x)=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：有3元的160张，7元、5元各120张。

4.解：货物总数：（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车(18-x)辆

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽车6辆，小汽车12辆。

5.解：天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20(8-x)+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：有6天是雨天。

6.解：西瓜数：（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3(800-x)=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分

乙：152-84=68分

设甲中x次

10x-6(10-x)=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6(10-y)=68

16y=128

y=8

答：甲中9次，乙8次。

8.解：设他答对x道题

5x-2(20-x)=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：他答对了18题。

例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？

[分析] 因为每一只箱子的重量不超过1吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5辆汽车本是足够的，但是4辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有13只箱子，，所以每辆汽车只能运走3只箱子，13只箱子用4辆汽车一次运不走。

因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5辆汽车。

例2: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？

[分析] 一个10尺长的竹竿应有三种截法：

（1） 3尺两根和4尺一根，最省；

（2） 3尺三根，余一尺；

（3） 4尺两根，余2尺。

为了省材料，尽量使用方法（1），这样50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，还差50根4尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需25根即可，这样，至少需用去原材料75根。

例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是7的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？

[分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是7的倍数，所以只能是14，三角形三条边最大可能是86，88，90，那么周长最长为86+88+90=264厘米。

例4: 把25拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。

[分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律：

把6拆成3+3，其积为3×3=9最大；

把7拆成3+2+2，其积为3×2×2=12最大；

把8拆成3+3+2，其积为3×3×2=18最大；

把9拆成3+3+3，其积为3×3×3=27最大；……

这就是说，要想分拆后的数的乘积最大，应尽可能多的出现3，而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时，要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其积37×22=8748为最大。

例5: A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）？如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢？

[分析] 设A走X天后返回，A留下自己返回时所需的食物，剩下的转给B，此时B共有（48-3X）天的食物，因为B最多携带24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回时用，所以B可以向沙漠深处走16天，因为每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。

如果改变条件，则问题关键为A返回时留给B24天的食物，由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路，这段路为24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是说，其中一个人最远可以深入沙漠360千米。

例6: 甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用 的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服，现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

[分析] 根据已知条件，甲厂生产一条裤子与一件上衣的时间之比为2:3；因此在单位时间内甲厂生产的上衣与裤子的数量之比为2:3；同理可知，在单位时间内乙厂生产上衣与裤子的数量之比是3:4；，由于，所以甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣，由于乙厂生产 月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣1200÷ =2100件，同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子900÷ =2250条。

为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，这需要2100÷2250=月，然后甲厂再用月单独生产西服900×=60套，于是，现在联合生产每月比过去多生产西服

（2100+60）-（900+1200）=60套

例7 今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

[分析] 因为1400=7×200，所以原题可以转化为：有围棋子200颗，甲、乙两人轮流每次取P颗，谁最后取完谁获胜。

[解] 乙有必胜的策略。

由于200=4×50，P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式（k为零或正整数）。乙取的策略为：若甲取2，4k+1，4k+3颗，则乙取2，3，1颗，使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数，此时甲总不能取完，而乙可全部取完而获胜。

[说明] （1）此题中，乙是“后发制人”，故先取者不一定存在必胜的策略，关键是看他们所面临的“情形”；

（2）我们可以这样来分析这个问题的解法，将所有的情形--剩余棋子的颗数分成两类，第一类是4的倍数，第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形，那么他可以取1或2或3，使得剩下的是第一类情形，若取棋时面临第一类情形，则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以，谁先面临第二类情形谁就能获胜，在绝大部分双人比赛问题中，都可用这种方法。

例8 有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间，男、女分别住不同的房间，他们至少要住多少个房间？

[分析] 为了使得所住房间数最少，安排时应尽量先安排11人房间，这样50人男的应安排3个11人间，2个5人间和1个7人间；30个女人应安排1个11人间，2个7人间和1个5人间，共有10个房间。

[练习]

1、十个自然数之和等于1001，则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少？（不包括0）

2、在两条直角边的和一定的情况下，何种直角三角形面积最大，若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为多少？

3、5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使每个人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？

4、某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。若要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少，则甲乙两管全放最少需要多少小时？

5、有1995名少先队员分散在一条公路上值勤宣传交通法规，问完成任务后应该在该公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？

6、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数，规则是禁止写黑板上已写过的数的约数，不能完成下一步的为失败者。问：是先写者还是后写者必胜？如何取胜？

[习题参考答案及思路分析]

1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13为公约数,这样这十个正整数可以是 ,91×2，它们的最大公约数为91。

2、对于直角三角形而言，在直角边的和一定的情况下，等腰直角三角形的面积最大。若两直角边的和为8，则三角形的最大面积为 ×4×4=8。

3、为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法：

（1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。

4、由于甲、乙单独开放都不可能在10小时注满水池，因此必须有时间甲、乙全放。为了使它们合放的时间最少，应尽量开放甲管（速度快），这样甲开10小时注满水池的，余下 只能由乙注满，需。因此甲乙两管全放最少需要4小时。

5、此问题我们可以从最简单问题入手，寻找规律，从而解决复杂问题，最后集合地点应在中间地点。

6、先写者存在获胜的策略。甲第一步写6，乙仅可写4，5，7，8，9，10中的一个，把它们分成数对（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙写数对中的某

先做这些

初一数学题目

由题意，A运到C地比B便宜，运到D地比B贵，所以A运到C地，不够的再从B运，

所以A镇50吨运到C地，B镇运30吨到C地，40吨到D地

所以总费用为

50×20＋30×25＋40×40＝3350元

下面用方程解：

设A镇运了x（x≤50）吨到C地，则A镇运了剩下的到D地，为50－x

则B镇运到C地为C地需求量－A镇运的，为80－x

则B镇运到D地就为B产出的剩下量，为x－10

那运费就为20x＋45（50－x）＋25（80－x）＋40（x－10）

＝3850－10x

要使运费最小，则要求x最大，则x＝50

所以运费为3850－10x＝3850－500＝3350

小学六年级奥数题 要难的 ，有解的

六年级奥数精选

我的孩子也六年级，下面的题都是我精选出来的(我自己多年辅导小学奥数)。题不要多，要让孩子做一道，明白一个系列。一共有5份，这是其中的一份。但愿对您的孩子有点帮助。我的邮箱dfacs@163

1.某水池可以用甲、乙两水管注水，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在规定10小时内必须注满水池，那么甲、乙两管同时注水时间至少要几小时？

解析：把工作总量看作单位“1”，甲管的工效为1/12，乙管的工效为1/24，甲管的工效更高。

10小时注满，要使两管同时注水时间尽可能少，应把工效高的甲管开满10小时，不足部分由乙管注入，乙管注水时间就是两管同开时间，两管同时注水时间最少为：

（1－10×1/12）÷1/24＝4（小时）

2.一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独灌满水池需要多少小时？

解析：把灌满一池水的工作量看作单位“1”，则甲、乙两管同开的工效为1/5，乙、丙两管同开的工效为1/4。 “乙管先开6小时，甲、丙两管再同时开2小时”，相当于甲、乙先同开2小时，乙、丙再同开2小时，最后乙再单独开2小时。 根据以上分析，可以先求出乙管单独开2小时的工作量：

1－2×1/5－2×1/4＝1/10再根据工作时间与工作量的比例关系，求出乙管单独灌满水池需要的时间：2÷（1－2×1/5－2×1/4）＝20（小时）。

3.一个水池安装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入1/5池水，然后关闭甲管，打开乙管，由乙管单独灌满剩下的水，共用12分15秒，问甲管开了多长时间？

解析：12分15秒＝49/4分钟 把灌满一池水的工作量看作单位“1”，乙管所灌的剩下的水量为：1－1/5＝4/5 “同样的时间内，乙管的进水量是甲管的1.6倍。”即乙管的工效是甲管的1.6倍。工作量一定，工效和工作时间成反比，可以推出灌满一池水甲管所用的时间是乙管的1.6倍。设乙管灌满一池水需要x分钟，则甲管需要1.6x分钟，由题意可得：1.6x×1/5＋x×4/5＝49/4解得：x＝175/16所以甲管的开放时间为：1.6×(175/16)×1/5＝3.5（分钟）

4.蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内有1/6池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁......的顺序轮流开1小时，问多长时间后，水开始溢出水池？

解析：4个小时一个周期，先求出一个循环周期的进水量情况：

第1个小时后，水池中存水量增加：1/3

每4个小时后，水池中存水量增加：1/3－1/4＋1/5－1/6＝7/60

分析上面的情况，每个周期水池的水量会增长7/60，但只要水池中不足水量为不超过1/3，即水量达到2/3，在下一个周期里，就可以直接由甲管注满。

池中已有水量为1/6，且空出1/3的容积：

（1－1/6－1/3）÷7/60＝4又2/7

即需要5个周期后水池的水量才能达到2/3，。

第6个周期的进水量情况：

需要注入水量：1－1/6－5×7/60＝1/4

甲管还需要注水时间：1/4÷1/3＝3/4（小时）

所以，从开始到水溢出共需时间：4×5＋3/4＝20又3/4（小时）

5.兄妹两人同时从家出发去1080米远的学校上学，哥哥骑车每分钟走360米，妹妹步行每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即原路返回，问哥哥再次由家出发在离学校多远处追上妹妹？

解析：哥哥比妹妹总共多行了家与学校之间全程的2倍，即（1080×2）米。而哥哥每分钟比妹妹多行（360－60）米。则从兄妹同时出发到哥哥再次追及妹妹，经过时间为：

1080×2÷（360－60）＝7.2（分钟）。用家校距离减去妹妹行走路程，可以求出追及地点离学校的距离为：1080－7.2×60＝648（米）。

7.实验小学组织学生排队步行去郊游，步行速度是每秒1米，排头的王老师以每秒2.5米的速度赶到排尾，然后立即返回排头，共用10分钟，求队伍的长度。

第一次排头的王老师从排头赶到排尾的过程中，王老师步行的路程与队伍步行路程之和正好等于队伍的长度；

第二次王老师从排尾赶到排头，王老师步行路程与队伍步行路程之差正好等于队伍的长度。

解法一，设王老师从排头赶到排尾用了x分钟，由题意可得：

（1＋2.5）×60x＝（2.5－1）×60×（10－x）

解得：x＝3

所以，队伍的长度为：

（1＋2.5）×60×3＝630（米）

解法二：令王老师从排头赶到排尾的时间为第一段时间，这段时间里，王老师和队伍步行的路程和等于队伍长度，即：

队伍长度＝（1＋2.5）×第一段步行时间

令王老师从排尾赶到排头的时间为第二段时间，这段时间里，王老师和队伍步行的路程差等于队伍长度，即：

队伍长度＝（2.5－1）×第二段步行时间

队伍长度是一定的，速度与时间成反比例，即速度扩大几倍，时间就缩小相同的倍数。

（1＋2.5）÷（2.5－1）＝7/3

所以第一段时间是第二段时间的3/7，是总时间的3/10。

所以队伍的长度为：

（1＋2.5）×60×（10×3/10）＝630（米）

6.甲从A地步行去B地，同时乙从B地骑自行车去A地，1小时后在途中第一次相遇。乙到达A地后立即返回到B地，在途中又追上了甲，此时与第一次相遇相隔40分钟，乙到达B地后又立即折返A地，两人又第二次相遇在途中，此时与乙追上甲的时间相隔多长？

第一次相遇时，两人合行了1个全程，需要1小时。第二次相遇时，两人合行了3个全程，则需要3个小时。即第二次相遇与出发时间相隔3个小时。

乙追上甲时，与出发时间相隔：1小时＋40分钟＝1小时40分钟。

所以，两人第二次相遇时与乙追上甲的时间相隔：3小时－1小时40分钟＝1小时20分钟

跪求高一计算题120道带答案！！！！！悬赏10！！！！！

找到了一些，题号不连续，是一点一点找的，很辛苦哦！

1．如图所示，

为k1、k2的轻弹簧竖直挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，（1）求两弹簧总伸长。（2）（选做）用力竖直向上托起m2，当力值为多大时，求两弹簧总长等于两弹簧原长之和？

2.一物体在斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内通过的位移是4.5m，最后3s内通过的位移为10.5m，求斜面的总长度.

3.一火车沿平直轨道，由A处运动到B处，AB相距S，从A处由静止出发，以加速度a1做

，运动到途中某处C时以加速度大小为a2做匀减速运动，到B处时恰好停止，求：（1）火车运动的总时间。（2）C处距A处多远。

三、

类：

4．物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2)

5．如图所示,长为L的细杆AB,从静止开始竖直落下,求它全部通过距下端h处的P点所用时间是多少?

6．石块A自塔顶自由落下m米时,石块B自离塔顶n米处自由落下,不计

,若两石块同时到达地面,则塔高为多少米?

7．一矿井深为125m,在

每隔相同的

落下一个小球,当第11个小球刚从

开始下落时,第1个小球恰好到达井底,则相邻两个小球开始下落的

是多少?这时第3个小球与第5个小球相距多少米?

四、追击之相距最远（近）类：

8.A、B两车从同一时刻开始，向同一方向做直线运动，A车做速度为vA=10m/s的

，B车做初速度为vB=2m/s、加速度为α=2m/s2的

。（1）若A、B两车从同一位置出发，在什么时刻两车相距最远，此最远距离是多少？（2）若B车在A车前20m处出发，什么时刻两车相距最近，此最近的距离是多少？

五、追击之避碰类：

9.相距20m的两小球A、B沿同一直线同时向右运动，A球以2m/s的速度做

，B球以2.5m/s2的加速度做匀减速运动，求B球的初速度vB为多大时，B球才能不撞上A球？

六、刹车类：

10.汽车在平直公路上以10m/s的速度做

，发现前方有紧急情况而刹车，刹车时获得的加速度是2m/s2，经过10s位移大小为多少。

11．A、B两物体相距7m,A在水平拉力和

作用下,以vA=4m/s的速度向右做

,B此时的速度vB=4m/s,在

作用下做匀减速运动,加速度大小为a=2m/s2,从图所示位置开始,问经过多少时间A追上B?

七、平衡类

12．如图所示，一个重为G的木箱放在

上，木箱与

间的

为 μ，现用一个与水平方向成θ角的推力推动木箱沿水平方向匀速前进，求推力的水平分力的大小是多少？

13．如图所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A和B到O点的距离相等，绳长为OA的两倍.

的大小与质量均可忽略，

下悬挂一质量为m的重物.设摩擦力可忽略，求平衡时绳所受的拉力为多大？

平衡之临界类：

14.如图，

37°的斜面上物体A质量2kg，与斜面

为0.4，物体A在斜面上静止，B质量最大值和最小值是多少？（g=10N/kg）

15．如图所示，在

α=60°的斜面上放一个质量为m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=22 cm，AQ=8 cm，则物体与斜面间的

等于多少？?

竖直运动类：

16．总质量为M的

由于故障在高空以匀速v竖直下降，为了阻止继续下降，在t=0时刻，从

中释放了一个质量为m的

，不计

.问：何时

停止下降?这时

的速度为多少?（此时

尚未着地）

17．如图所示，

中的斜面和竖直壁之间放一个质量为10 kg的小球，斜面

θ=30°,当

以a=5 m/s2的加速度竖直上升时，求：

（1）小球对斜面的压力；（2）小球对竖直墙壁的压力.

之斜面类：

18．已知质量为4 kg的物体静止于

上，物体与水平面间的

为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做

，求物体的加速度.（g=10 m/s2）

19．物体以16.8 m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的

为0.3，求：（1）物体沿斜面上滑的最大位移；（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小；（3）物体在斜面上运动的时间.（g=10 m/s2）

简单连结体类：

20．如图7，质量为2m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的

因数为μ，在已知水平力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为多少？

21．如图12所示，五块质量相同的木块，排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一木块上，则第三木块对第四木块的作用力为多少？

超重失重类：

22．某人在地面上最多可举起60 kg的物体，在竖直向上运动的电梯中可举起80 kg的物体，则此电梯的加速度的大小、方向如何？（g=10 m/s2）

临界类：

23．质量分别为10kg和20kg的物体A和B，叠放在水平面上，如图,AB间的

为10N，B与水平面间的

μ=0.5，以力F作用于B使AB一同加速运动，则力F满足什么条件？（g=10m/s2）。

24．如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑

A的顶端P处. 细线的另一端拴一质量为m的小球，当

至少以多大的加速度向左运动时，小球对

的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力T为多少？

平抛类：

25．如图，将物体以10 m/s的水平速度抛出,物体飞行一段时间后,垂直撞上倾角θ=30°的斜面，则物体在空中的飞行时间为多少？（g=10 m/s2）.

26．如图所示，从倾角为θ的斜面顶点A将一小球以v0初速水平抛出，小球落在斜面上B点，求：（1）AB的长度？（2）小球落在B点时的速度为多少？

竖直面的

类：

27. 轻杆长 ，杆的一端固定着质量 的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作

，小球运动到最高点C时速度为2 。 。则此时小球对细杆的作用力大小为多少？方向呢？

28. 小球的质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的顶端，具有水平速度V时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在顶端速度加大到2V，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少

29．当汽车通过

顶点的速度为10 时，车对桥顶的压力为车重的 ，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？

多解问题：

30．右图所示为近似测量速度的装置，一根水平

的端部焊接一个半径为R的落壁圆筒（图为

）

的转速是每分钟n转，一颗沿圆筒的水平直径由A点射入圆筒，从B点穿出，设穿壁时速度大小不变，并且飞行中保持水平方向，测量出A、B两点间的弧长为L，写出：速度的表达式。

31、如右图所示，半径为R的圆盘作匀速转动，当半径OA转到正东方向时，的中心立杆顶端的小球B，以某一初速度水平向东弹出，要求小球的落点为A，求小球的初速度和圆盘旋转的

传送类：

32、一平直

以2m/s的速率匀速运行，

把A处的块送到B处，AB间距离10米，如果粉块与

μ为0.5，则：（1）粉块从A到B的时间是多少？（2）粉块在皮带上留下的白色擦痕长度为多少？（3）要让粉块能在最短时间内从A到B，传送带的速率应多少？

高一物理计算题基本类型（解答）

1．(1)（m1+m2）g/k1+m2g/k2 (2)m2g+k2m1g/(k1+k2) 解答：(1)对m2

，m2g=k2x2对m1分析：(m1+m2)g=k1x1 总伸长x=x1+x2即可(2)总长为原长，则下弹簧压缩量必与上弹簧伸长量相等，即x1＝x2 对m2

F= k2x2+m2g 对m1分析：k2x2+k1x1=m1g，解得F

2．12.5m 3. a2s/(a1+a2)

4. 80m,4s (设下落时间为t,则有:最后1s内的位移便是ts内的位移与(t-1)S内位移之差:

代入数据,得t=4s,下落时的高度 )

5. (杆过P点,A点下落h+L时,杆完全过P点从A点开始下落至杆全部通过P点所用时间 ,B点下落h所用时间, ,∴杆过P点时间t=t1-t2

6. ( A、B都做的

要同时到达地面,B只可能在A的下方开始运动,即B下落高度为(H-n),H为塔的高度,所以 …①, …②, …③,联立①、②、③式即求出 )

7. 0.5s,35m(设间隔时间为t,位移第11个到第10个为s1,第11个到第9个为s2,…,以此类推,第11个到第1个为s10。因为都做

,所以 , , , 所以第3个球与第5个球间距Δs=s8-s6=35m)

8.(1)4s 16m (2)4s 4m 9. 12m/s 10. 25m

11. 2.75s(点拨:对B而言,做减速运动则由,vt=v0+at得:tB=2s,所以B运动2s后就静止了. 得sB=4m.又因为A、B相照7m,所以A追上B共走了sA=7m+4m=11m,由s=vt得 )

12.解：物体受力情况如图所示，则有

Fcosθ=f=μN; 且N=mg+Fsinθ; 联立解得F=μmg/(cosθ-μsinθ);

f=Fcosθ=μmg cosθ/(cosθ-μsinθ)

13.如右图所示：由平衡条件得?2Tsinθ=mg?设左、右两侧绳长分别为l1、l2，AO=l，则由几何关系得?l1cosθ+l2cosθ=l?

l1+l2=2l?由以上几式解得θ=60°?T= mg?

14. 0.56kg≤m≤1.84kg

f＝mAa F-μ（mA+mB）g=（mA+mB）a 或μ(mA+mB）g - F=（mA+mB）a

15.解：物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的

都达到最大值Fm，其方向分别沿斜面向下和向上.根据

和物体的平衡条件得：k（l0－l1）+mgsinα=Fm k（l2－l0）=mgsinα+Fm? 解得Fm= k（l2-l1）= ×100×0.14 N=7 N?

16.解：热气球匀速下降时，它受的举力F与重力Mg平衡.当从热气球中释放了质量为m的沙袋后，热气球受到的

大小是mg，方向向上.热气球做初速度为v、方向向下的匀减速运动，加速度由mg＝（M-m）a，得a＝ .由v-at＝0 得热气球停止下降时历时t＝ .沙袋释放后，以初速v做竖直下抛运动，设当热气球速度为0时，沙袋速度为vt.则vt＝v＋gt，将t代入得vt＝ v.

17．（1）100 N.垂直斜面向下（2）50 N .水平向左 18.0.58m/s2

19.（1）16.8m（2）11.0m/s（3）5.1s解答：(1)上滑a1=gsin370+μgcos370=8.4m/s2 S=v2/2a1=16.8m

(2)下滑 a2=gsin370-μgcos370=8.4m/s2 v22=2a2S v2=11.0m/s(3)t1=v1/a1=2s t2=v2/a2=3.1s

20.解：因A、B一起加速运动，整体由牛顿第二定律有F-μmg＝3ma，a＝ .

隔离B，水平方向上受摩擦力Ff＝μmg，A对B的作用力T，由牛顿第二定律有

T-μmg＝ma，所以T＝μmg＋

21. 2/5F (整体F=5ma 隔离4、5物体N=2ma=2F/5)

22．2.5 m/s2.竖直向下 23．150N＜F≤180N 24．g; mg 25．

26．解：（1）设AB=L，将小球运动的位移分解，如图所示.

由图得：Lcosθ=v0t v0ttanθ= gt2 解得：t= L= （2）B点速度分解如右图所示.vy=gt=2v0tanθ 所以vB= =v0

tanα=2tanθ，即方向与v0成角α=arctan2tanθ.

27．0.2N 向下 (当mg=mv2/L, v≈2.24m/s>2m/s,所以杆对小球的是支持力，∴mg-N=mv2/L N=0.2N,根据牛三定律，球对杆作用力为F＝0.2N,方向向下

28、3mg 29、20m/s

30. nπR2/15(2kπR+πR-L)

ω＝2πn/60 2R＝vt k2πR＋πR－L＝ωRt 由此三式解出v

31．设小球初速度为 ，从竿顶平抛到盘边缘的时间为 t圆盘

为 周期为T，t等于T整数倍满足题意。

对球应有：

对圆盘应有：

32.(1)5.2s (2)0.4m (3) 10m/s (1)a=μg v=at1 t1=0.4s S1=v2/2a=0.4m t2=SAB/v=4.8s

(2)粉块停止滑动时皮带位移S2=vt1=0.8m S=S2-S1=0.4m (3)粉块A运动到B时一直处于加速状态，用时最短 V2=2aSAB v=10m/s

1.蹦级是一种极限

，可以锻炼人的胆量和意志。运动员从高处跳下，弹性绳被拉展前做

，弹性绳被拉展后在弹性绳的缓冲作用下，运动员下落一定高度后速度减为零。在这下降的全过程中，下列说法中正确的是（ ）

A.弹性绳拉展前运动员处于

，弹性绳拉展后运动员处于超重状态

B.弹性绳拉展后运动员先处于

，后处于超重状态

C.弹性绳拉展后运动员先处于超重状态，后处于

D.运动员一直处于失重状态

2．在工厂的车间里有一条沿水平方向匀速运转的传送带，可将放在其上的小工件运送到指定位置。若带动传送带的电动机突然断电，传送带将做匀减速运动至停止。如果在断电的瞬间将一小工件轻放在传送带上，则相对于地面（ ）

A．小工件先做

，然后做匀减速运动

B．小工件先做匀加速运动，然后

C．小工件先做

，然后做匀速直线运动

D．小工件先做

，然后静止

3．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火．按照设计，某种型号的装有焰火的

从专用炮筒中射出后，在4s末到达离地面100m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．设

从炮筒中射出时的初速度是v0，上升过程中所受的平均阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于（ ）

A. 25m/s，1.25 B. 40m/s，0.25 C. 50m/s，0.25 D. 80m/s，1.25

4．在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F1与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态。若两力F1、F2随时间的变化如图所示。则下述说法中正确的是（ ）

A、物体在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

B、物体在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

C、物体在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大

D、物体在第6s末加速度为零，运动方向与F1方向相同

5．物体B放在A物体上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图。当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时（ ）

A、A受到B的摩擦力沿斜面方向向上

B、A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C、A、B之间的摩擦力为零

D、A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

6．如图所示，滑块A在倾角为的斜面上沿斜面下滑的加速度a为。若在A上放一重为10N的物体B，A、B一起以加速度沿斜面下滑；若在A上加竖直向下大小为10N的

F，A沿斜面下滑的加速度为，则（ ）

A．， B．，

C．， D．，

7．一物体重为50N，与水平桌面间的

因数为0.2，现如图所示加上水平力F1和F2，若F2=15N时物体做

，则F1的值可能是（g=10m/s2）（ ）

A．0 B．3N C．25N D．30N

8．如图所示，一个航天

完成对某星球表面的探测任务后，在离开星球的过程中，由静止开始沿着与星球球表面成一

的直线飞行。先加速运动，再

通过喷气而获得推动力。一下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）

A、

加速运动时，沿直线向后喷气

B、探测器加速运动时，相对于星球竖直向下喷气

C、探测器匀速运动时，相对于星球竖直向下喷气

D、探测器匀速运动时，不需要喷气

9．一

在如图所示的随时间变化的力F的作用下由静止开始运动。则下列说法中正确的是（ ）

A、

在0-1s内的加速度与1-2s内的加速度相同

B、

将沿着一条直线运动

C、质点做往复运动

D、质点在第1s内的位移与第3s内的位移相同

10．三个木块a，b，c按如图所示的方式叠放在一起。已知各接触面之间都有摩擦，现用水平向右的力F拉木块b，木块a，c随b一起向右加速运动，且它们之间没有

。则以上说法中正确的是（ ）

A．a对c的摩擦力方向向右

B．b对a的摩擦力方向向右

C．a，b之间的摩擦力一定大于a，c之间的摩擦力

D．只有在桌面对b的摩擦力小于a，c之间的摩擦力，才能实现上述运动

11、如图所示，静止在水平面上的

的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着—质量为m的小球，当小球上下振动，

对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ）

A、向上，Mg/m B、向上，g

C、向下，g D、向下，(M十m)g/m

12．如图所示，质量为10kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5N时，物体A 处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右运动后，则（g=10m/s2）（ ）

A．物体A相对小车仍然静止

B．物体A受到的摩擦力减小

C．物体A受到的摩擦力大小不变

D．物体A受到的弹簧拉力增大

13．如图所示，质量为m1和m2的两个物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上运动，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小 ( )

A．由大变小 B．由小变大

C．始终不变 D．由大变小再变

14．一个小孩在

上做游戏，他从高处落到

上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的

随时间的变化图象如图所示，图中时刻1、2、3、4、5、6为已知，oa段和cd段为直线，则根据此图象可知，小孩和

相接触的时间为 .

15．如图底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B，它与杆有摩擦，当环从底座以初速向上飞起时(底座保持静止)，环的加速度为a，环在升起的过程中，底座对水平面的压力 _______ N和下落的过程中，底座对水平面的压力____ N

16．如图，传送带与地面倾角θ=37°，从A→B长度为16m，传送带以l0m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的

因数为0.5．物体从A运动到B需时间 s?(sin37°=0.6，cos37°=0.8)

17．如图，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F的范围 ?(设物体与斜面的

等于

，g取10m／s2)

18．如图所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC，分别系在水平直杆AB两端的轻弹簧和细线将小球P

起来.轻弹簧的

为k，小球P的质量为m，当小车沿水平地面以加速度a向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量.

19．在

上，我国运动员

第一次参加蹦床项目的比赛即取得了第三名的优异成绩．设表演时运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间变化的规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地

为g=10m／s2，依据图象给出的信息，回答下列

能否求出，如能求出写出必要的运算过程和最后结果．

(1)蹦床运动稳定后的运动周期；

(2)运动员的质量；

(3)运动过程中，运动员离开弹簧床上升的最大高度；

(4)运动过程中运动员的最大加速度。

20．如图，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?

21．一圆盘静止在桌布上，位于一

的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2，现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示

）

《

》练习题

1、B 2、A 3、C 4、C 5、C 6、D 7、ABD

8、C 9、BD 10、ABC 11、D 12、AC 13、C

14、 15、、

16、2s 17、

18．解：Tsin θ=ma

Tcos θ+F=mg

F=kx x= m(g-acot θ)/ k

讨论：①若a cotθ＜g 则弹簧伸长x= m(g-acot θ)/ k

②若acot θ=g 则弹簧伸长x= 0

③若acot θ＞g 则弹簧压缩x=m(acotθ-g)/ k

19、解：(1)周期可以求出，由图象可知T=9.5-6.7=2.8s

(2)运动员的质量可以求出，由图象可知运动员运动前mg=Fo=500N m=50kg

(3)运动员上升的最大高度可以求出，

由图象可知运动员运动稳定后每次腾空时间为：8.7-6.7=2s

(4)运动过程中运动员的最大加速度可以求出， 运动员每次腾空时加速度al=g=10m/s2，而陷落最深时由图象可知 Fm=2500N

此时由

Fm-mg=mam

可得最大加速度

21、解：设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，有

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有

设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为s1，离开桌布后在桌面上再运动距离s2后便停下，有

盘没有从桌面上掉下的条件是

设桌布从盘下抽出所经历时问为t，在这段时间内桌布移动的距离为s，有

而

由以上各式解得